Basit Eşitsizlikler

Eşitsizlik sembolleri

İki ifadenin eşit olmadığını ve hangisinin büyük olduğunu gösteren bağıntılara eşitsizlik denir: < (küçük), > (büyük), ≤ (küçük veya eşit), ≥ (büyük veya eşit).

Temel özellikler

• Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa yön değişmez.
• Her iki taraf pozitif bir sayıyla çarpılır/bölünürse yön değişmez.
• Her iki taraf negatif bir sayıyla çarpılır/bölünürse yön değişir: −2x < 6 → x > −3.
• Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir; ama taraf tarafa çıkarılamaz.
• 0 < a < b ise 1/a > 1/b (pozitif sayılarda ters çevirince yön değişir).

Aralık soruları (en büyük / en küçük değer)

a ve b'nin aralıkları verildiğinde:

• a + b: alt sınırlar toplanır, üst sınırlar toplanır.
• a − b: a − b = a + (−b) yazılır; b'nin aralığı −1 ile çarpılıp ters çevrilir, sonra toplanır.
• a · b: uç değerlerin dört çarpımı (alt·alt, alt·üst, üst·alt, üst·üst) hesaplanır; en küçük ve en büyük alınır.
• a²: aralık 0'ı içeriyorsa en küçük değer 0'dır.
• Tam sayı değer istenirse, açık uçlar (<) dahil edilmez.

Birinci dereceden eşitsizlik çözümü

Bilinmeyen bir tarafta toplanır, katsayıya bölünür; katsayı negatifse yön çevrilir. Örneğin 3 − 2x ≥ 11 → −2x ≥ 8 → x ≤ −4.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: −3 < a < 5 ve 2 < b < 4 ise a − b hangi aralıktadır?
−4 < −b < −2. Toplarsak: −7 < a − b < 3; yani −7 < a − b < 3.

Örnek 2: −2 ≤ x ≤ 3 ise x² ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değer nedir?
Aralık 0'ı içerdiğinden en küçük 0; uçların kareleri 4 ve 9 → en büyük 9, en küçük 0.

Örnek 3: 2x − 5 < 9 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?
2x < 14 → x < 7; en büyük tam sayı 6.

Sınavda dikkat

• Negatifle çarpıp bölünce yönü çevirmeyi unutma.
• Eşitsizlikler taraf tarafa çıkarılmaz, bölünmez.
• Çarpımda dört uç çarpımın hepsine bak; negatif aralıklar sonucu ters çevirebilir.
• "<" ile "≤" farkı, tam sayı sayımında uç değerin dahil olup olmadığını belirler.