Çember ve Daire

Temel kavramlar

• Çember: Bir noktaya (merkez) eşit uzaklıktaki noktaların kümesidir; bu uzaklık yarıçap (r)dır. Daire ise çember ile iç bölgesinin birleşimidir.
• Kiriş: Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası. En uzun kiriş çaptır (2r).
• Teğet: Çemberle tek noktada kesişen doğru; kesen: iki noktada kesişen doğru.
• Yay: Çemberin iki nokta arasında kalan parçası.

Açılar

• Merkez açı: Köşesi merkezde olan açı; ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
• Çevre açı: Köşesi çember üzerinde olan açı; ölçüsü gördüğü yayın yarısıdır.
• Aynı yayı gören çevre açılar eşittir. Çapı gören çevre açı 90°'dir.
• Çemberin içindeki bir dörtgende (kirişler dörtgeni) karşılıklı açıların toplamı 180°'dir.

Teğet ve kiriş özellikleri

• Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir.
• Dışarıdaki bir noktadan çembere çizilen iki teğet parçasının uzunlukları eşittir.
• Merkezden kirişe inen dikme kirişi iki eş parçaya ayırır. Bu durumda (yarım kiriş)² + (merkeze uzaklık)² = r².

Uzunluk ve alan formülleri

• Çemberin çevresi: 2πr; dairenin alanı: πr²
• Merkez açısı α olan yayın uzunluğu: 2πr·α ÷ 360
• Merkez açısı α olan daire diliminin alanı: πr²·α ÷ 360
• Daire halkasının alanı (dış yarıçap R, iç yarıçap r): π(R² − r²)

Çözümlü örnekler

Örnek 1: Yarıçapı 6 cm olan çemberde merkez açısı 60° olan yayın uzunluğu ve bu dilimin alanı nedir?
Çözüm: Yay = 2π·6·60 ÷ 360 = 2π cm. Dilim alanı = π·36·60 ÷ 360 = 6π cm².

Örnek 2: Yarıçapı 5 olan çemberde merkeze uzaklığı 3 olan kirişin uzunluğu kaçtır?
Çözüm: Yarım kiriş √(25 − 9) = 4; kiriş 8.

Örnek 3: Bir çevre açının ölçüsü 35° ise aynı yayı gören merkez açı kaç derecedir?
Çözüm: Gördüğü yay 2·35 = 70°; merkez açı yaya eşit olduğundan 70°.

Örnek 4: Dış yarıçapı 5, iç yarıçapı 3 olan daire halkasının alanı nedir?
Çözüm: π(25 − 9) = 16π.

Sınavda dikkat

• Merkez açı yaya eşit, çevre açı yayın yarısıdır; ikisini karıştırmak en sık yapılan hatadır.
• Teğet verilen soruda değme noktasına yarıçap çizin; 90°'lik açı hemen ortaya çıkar.
• Kiriş sorularında merkezden dikme indirerek dik üçgen kurun.
• Çevre (2πr) ile alanı (πr²) karıştırmayın; çap verilmişse önce yarıçapa çevirin.