Sayı Basamakları

Basamak ve basamak değeri

Bir sayıdaki rakamın bulunduğu yere basamak, rakamın o yerden aldığı değere basamak değeri denir. Sağdan sola birler, onlar, yüzler, binler… basamakları gelir. Rakamın kendisi ise sayı değeridir.

Örneğin 4725 sayısında 7'nin sayı değeri 7, basamak değeri 700'dür.

Çözümleme

• İki basamaklı sayı: AB = 10A + B
• Üç basamaklı sayı: ABC = 100A + 10B + C
• Dört basamaklı sayı: ABCD = 1000A + 100B + 10C + D
• AB + BA = 11(A + B); AB − BA = 9(A − B)
• ABC − CBA = 99(A − C)

En büyük / en küçük sayılar

• En küçük iki basamaklı doğal sayı 10, en büyüğü 99'dur.
• Rakamları farklı en büyük üç basamaklı sayı 987, en küçüğü 102'dir.
• Rakamları farklı en küçük iki basamaklı sayı 10, en büyüğü 98'dir.
• İki basamaklı doğal sayıların sayısı 90, üç basamaklıların sayısı 900'dür.

Rakam koşullu sorularda yöntem

AB iki basamaklı ise A ≠ 0'dır (A en az 1). Rakamlar 0–9 arasında olduğundan denklem kurulduktan sonra çıkan değerlerin rakam olup olmadığı mutlaka kontrol edilir. "Rakamları farklı" koşulu varsa aynı rakam iki kez kullanılamaz.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: AB ve BA iki basamaklı sayılar, AB + BA = 132 ise A + B kaçtır?
11(A + B) = 132 → A + B = 12.

Örnek 2: İki basamaklı AB sayısı rakamları toplamının 7 katına eşit ve A − B = 3 ise AB kaçtır?
10A + B = 7(A + B) → 3A = 6B → A = 2B. A − B = 3 ile B = 3, A = 6 bulunur: AB = 63 (kontrol: 7 · 9 = 63).

Örnek 3: Üç basamaklı ABC sayısında A ile C yer değiştirince sayı 594 azalıyor. A − C kaçtır?
ABC − CBA = 99(A − C) = 594 → A − C = 6.

Rakamları toplamı ve basamak sayısı

• n basamaklı en büyük sayı 10ⁿ − 1, en küçük sayı 10ⁿ⁻¹'dir.
• 1'den 99'a kadar sayılar yazılırken 9 · 1 + 90 · 2 = 189 rakam kullanılır.
• Bir sayının sağına bir rakam eklemek sayıyı 10 ile çarpıp o rakamı eklemektir: AB'nin sağına C yazılırsa ABC = 10 · AB + C.
• Bir sayının soluna rakam eklemek ise basamak değeri kadar artırır: AB'nin soluna C yazılırsa CAB = 100C + AB.

Örnek 4: İki basamaklı bir sayının sağına 5 yazılınca sayı 392 artıyor. Sayı kaçtır?
10x + 5 − x = 392 → 9x = 387 → x = 43.

Sınavda dikkat

• Basamak değeri ile sayı değerini karıştırma.
• İlk basamak sıfır olamaz; diğerleri olabilir.
• Rakamları yer değiştirme sorularında 9, 11, 99 çarpanlarını hatırla.
• Bulduğun değerin 0–9 aralığında bir rakam olup olmadığını kontrol et.