Temel Kavramlar

Rakam ve sayı

Sayıları yazmak için kullanılan sembollere rakam denir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (toplam 10 rakam). Rakamlarla oluşturulan çokluk ifadesine sayı denir. Her rakam bir sayıdır, ancak her sayı rakam değildir (ör. 25 bir sayıdır, rakam değildir).

Sayı kümeleri

• Doğal sayılar (N): {0, 1, 2, 3, …}. En küçük doğal sayı 0'dır.
• Sayma sayıları (N⁺): {1, 2, 3, …}. 0 sayma sayısı değildir.
• Tam sayılar (Z): {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}. 0 ne pozitif ne negatiftir.
• Rasyonel sayılar (Q): a/b biçiminde yazılabilen sayılar (a, b tam sayı, b ≠ 0).
• İrrasyonel sayılar: kesir olarak yazılamayan sayılar: √2, √3, π gibi.
• Reel (gerçek) sayılar (R): rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi.

Tek ve çift sayılar

2 ile tam bölünebilen tam sayılar çift (2n), bölünemeyenler tek (2n + 1) sayıdır. 0 çift sayıdır.

• Tek ± Tek = Çift; Çift ± Çift = Çift; Tek ± Çift = Tek
• Tek · Tek = Tek; Çift · (her sayı) = Çift
• Tekin her pozitif kuvveti tek, çiftin her pozitif kuvveti çifttir.

Pozitif ve negatif sayılar

• (+) · (+) = (+); (−) · (−) = (+); (+) · (−) = (−). Bölmede de aynı kural geçerlidir.
• Negatif sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.
• Dikkat: −2⁴ = −16 olur; üs yalnız 2'ye aittir.

Ardışık sayılar ve toplam formülleri

• 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1) / 2
• 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)
• 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n²
• Genel ardışık toplam: Terim sayısı = (Son − İlk) / Artış + 1; Toplam = (İlk + Son) · Terim sayısı / 2

Çözümlü örnekler

Örnek 1: 5 + 10 + 15 + … + 100 toplamı kaçtır?
Terim sayısı = (100 − 5) / 5 + 1 = 20. Toplam = (5 + 100) · 20 / 2 = 1050.

Örnek 2: a ve b tam sayılar, a · b tek ise a + b nedir?
Çarpım tek ise her iki sayı da tektir; tek + tek = çift.

Örnek 3: Ardışık üç çift sayının toplamı 78 ise en büyüğü kaçtır?
Sayılar x − 2, x, x + 2 olsun: 3x = 78, x = 26; en büyük 28.

Sınavda dikkat

• 0 doğal sayıdır ama sayma sayısı değildir; 0 çifttir.
• (−a)ⁿ ile −aⁿ farklıdır; parantezi kontrol et.
• "Rakamları farklı" ifadesinde 0 da bir rakamdır; ilk basamağa gelemez.
• Ardışık toplamda terim sayısını bulurken "+1"i unutma.