Üslü Sayılar

Tanım

a sayısının n kez kendisiyle çarpımı aⁿ ile gösterilir; a taban, n üstür. a¹ = a.

• a⁰ = 1 (a ≠ 0); 0⁰ tanımsızdır.
• a⁻ⁿ = 1 / aⁿ: 2⁻³ = 1/8; (2/3)⁻² = 9/4.
• 1'in her kuvveti 1'dir; 0'ın pozitif her kuvveti 0'dır.

İşaret kuralı

• Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.
• (−3)² = 9 iken −3² = −9'dur.

Üslü sayılarda işlemler

• Çarpma (taban aynı): a^m · aⁿ = a^m+n
• Bölme (taban aynı): a^m / aⁿ = a^m−n
• Kuvvetin kuvveti: (a^m)ⁿ = a^m·n
• Üsler aynı: aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ; aⁿ / bⁿ = (a/b)ⁿ
• Toplama/çıkarma: yalnız taban ve üs aynıysa katsayılar toplanır: 3 · 2⁵ + 2⁵ = 4 · 2⁵ = 2⁷. Farklıysa ortak çarpan paranteze alınır.
• Dikkat: a^mn ile (a^m)ⁿ farklıdır; 2³² = 2⁹, (2³)² = 2⁶.

Üslü denklemler

• Tabanlar eşitse (a ≠ 0, 1, −1) üsler eşitlenir: 2^x = 2⁵ → x = 5.
• Üsler eşitse tabanlar eşittir (tek üste); çift üste a = b veya a = −b.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: (4³ · 8²) / 16² işleminin sonucu 2'nin kaçıncı kuvvetidir?
4³ = 2⁶, 8² = 2⁶, 16² = 2⁸ → 2⁶⁺⁶⁻⁸ = 2⁴.

Örnek 2: 3^x+1 = 81 ise x kaçtır?
81 = 3⁴ → x + 1 = 4 → x = 3.

Örnek 3: 2¹⁰ + 2¹⁰ + 2¹⁰ + 2¹⁰ toplamı kaçtır?
4 · 2¹⁰ = 2² · 2¹⁰ = 2¹².

Sınavda dikkat

• Farklı tabanları önce ortak tabana (2, 3, 5…) çevir.
• Negatif üs, sayıyı negatif yapmaz; ters çevirir.
• Üslü toplamada üsler toplanmaz; yalnız çarpmada toplanır.
• Parantezin varlığı işareti belirler: (−2)⁴ ≠ −2⁴.