Faiz Problemleri

Kavramlar

• Anapara (A): Faize yatırılan ya da borç alınan para.
• Faiz oranı (n): Genellikle yıllık yüzde olarak verilir.
• Süre (t): Yıl, ay ya da gün.
• Faiz (F): Anaparanın süre sonunda getirdiği kazanç. Toplam para (anapara + faiz) çoğu soruda ayrıca istenir.

Basit faiz

Basit faizde faiz yalnız anapara üzerinden işler:

• Süre yıl ise: F = A · n · t / 100
• Süre ay ise: F = A · n · t / 1200
• Süre gün ise: F = A · n · t / 36000 (yıl 360 gün kabul edildiğinde; 365 gün denirse 36500'e bölünür). Soruda verilen kabule uyulur.
• Toplam para = A + F

Bileşik faiz

Bileşik faizde her dönem sonunda faiz anaparaya eklenir ve sonraki dönem faiz bu yeni tutar üzerinden işler: Toplam = A · (1 + n/100)ᵗ. Aynı oran ve sürede bileşik faiz, basit faizden fazla getiri sağlar (süre bir dönemden uzunsa).

Çözümlü örnekler

Örnek 1: 20.000 TL yıllık %15 basit faizle 2 yıl bankada kalırsa toplam kaç TL olur?
Çözüm: F = 20.000 · 15 · 2 / 100 = 6.000 TL. Toplam 26.000 TL.

Örnek 2: 12.000 TL yıllık %30 basit faizle 8 ay değerlendiriliyor. Faiz kaç TL'dir?
Çözüm: F = 12.000 · 30 · 8 / 1200 = 2.400 TL.

Örnek 3: 10.000 TL yıllık %10 bileşik faizle 2 yıl yatırılıyor. Süre sonunda kaç TL olur?
Çözüm: 1. yıl sonunda 11.000 TL; 2. yıl sonunda 11.000 · 1,10 = 12.100 TL. Basit faizde 12.000 TL olurdu.

Örnek 4: Bir para yıllık basit faizle 4 yılda iki katına çıkıyor. Yıllık faiz oranı yüzde kaçtır?
Çözüm: Faiz anaparaya eşit olmalı: A = A · n · 4 / 100 ⇒ n = 25.

Basit ve bileşik faiz karşılaştırması

Basit faizde her yıl aynı tutarda faiz işler; bileşik faizde ise faiz her dönem bir öncekinden büyür, çünkü işleyen faiz de faiz kazanır. Tek dönemlik (1 yıl) yatırımda iki yöntem aynı sonucu verir. Ayrıca iki farklı anapara aynı süre ve oranla yatırıldığında faizler anaparalarla doğru orantılıdır; aynı anapara için faiz, oran ve süreyle doğru orantılı artar.

Sınavda dikkat

• Oran yıllık, süre aylık verilmişse 1200'e bölmeyi unutma.
• Soru "faiz" mi yoksa "toplam para" mı istiyor, kontrol et.
• "İki katına çıkma" faizin anaparaya eşit olması, "üç katına çıkma" faizin anaparanın iki katı olması demektir.
• Bileşik faizde dönemler çarpılarak ilerler; faizleri toplama.