Hareket Problemleri

Temel bağıntı

Hareket problemlerinin tamamı tek formüle dayanır: Yol = Hız × Zaman (x = V · t). Birimler uyumlu olmalıdır: km/saat ile saat, m/sn ile saniye kullanılır. 1 saat = 60 dakika; 36 km/saat = 10 m/sn (km/saat'i m/sn'ye çevirmek için 3,6'ya bölünür).

Karşılaşma ve yetişme

• Karşılıklı hareket (birbirine doğru): hızlar toplanır, t = x / (V₁ + V₂).
• Aynı yönde yetişme: hızlar çıkarılır, t = aradaki mesafe / (V₁ − V₂).
• Zıt yönde uzaklaşma: aradaki mesafe her saat V₁ + V₂ artar.

Ortalama hız

• Ortalama hız = toplam yol / toplam zaman; hızların aritmetik ortalaması DEĞİLDİR.
• Eşit uzunluktaki iki yol V₁ ve V₂ hızlarıyla gidilirse: V_ort = 2 · V₁ · V₂ / (V₁ + V₂).
• Eşit sürelerde gidilirse ortalama hız (V₁ + V₂) / 2'dir.

Özel durumlar

• Akıntı: Akıntı yönünde hız V + a, akıntıya karşı V − a.
• Tren – tünel/köprü: Trenin tamamen geçmesi için alınan yol = tren boyu + tünel boyu.
• Dairesel pist: Aynı noktadan zıt yönde çıkanlar, toplam yolları pist uzunluğuna eşit olunca karşılaşır; aynı yönde çıkanlarda hızlı olan bir tur fazla attığında yetişir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: Aralarında 360 km bulunan iki şehirden saatte 50 km ve 70 km hızla iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
Çözüm: t = 360 / (50 + 70) = 3 saat.

Örnek 2: Bir araç gidişte saatte 60 km, aynı yolu dönüşte saatte 40 km hızla alıyor. Ortalama hızı kaçtır?
Çözüm: 2 · 60 · 40 / (60 + 40) = 4.800 / 100 = 48 km/saat (50 değil).

Örnek 3: 200 m uzunluğundaki bir tren 20 m/sn hızla 800 m'lik bir tünele giriyor. Tünelden tamamen çıkması kaç saniye sürer?
Çözüm: Alınan yol 200 + 800 = 1.000 m; t = 1.000 / 20 = 50 sn.

Örnek 4: Aralarında 50 km olan iki araçtan arkadaki saatte 80 km, öndeki aynı yönde saatte 60 km hızla gidiyor. Arkadaki kaç saatte yetişir?
Çözüm: 50 / (80 − 60) = 2,5 saat.

Sınavda dikkat

• Ortalama hızı hızların ortalaması sanma; toplam yol ÷ toplam zaman.
• Dakika verilmişse saate çevir: 20 dakika = 1/3 saat.
• Farklı zamanlarda yola çıkan araçlarda önce çıkanın aldığı yolu ayrıca hesapla.
• Trende kendi boyunu eklemeyi unutma.