Karışım Problemleri

Temel bağıntı

Bir karışımdaki saf madde miktarı: madde = karışım miktarı × yüzde / 100. Karışım yüzdesi ise madde / karışım × 100 ile bulunur. Karışım sorularında hep şu soru sorulur: madde miktarı ne oldu, toplam karışım ne oldu?

Dört temel durum

• Saf su eklemek: Madde değişmez, toplam artar; yüzde düşer.
• Su buharlaştırmak: Madde değişmez, toplam azalır; yüzde yükselir.
• Saf madde eklemek: Hem madde hem toplam aynı miktarda artar.
• İki karışımı birleştirmek: Maddeler toplanır, karışımlar toplanır: yeni yüzde = (m₁ + m₂) / (K₁ + K₂) · 100.

Ağırlıklı ortalama

%a'lık K₁ ile %b'lik K₂ karıştırılırsa yeni yüzde (a · K₁ + b · K₂) / (K₁ + K₂) olur. Sonuç her zaman a ile b arasındadır ve miktarı fazla olan karışımın yüzdesine daha yakındır. Fiyat karışımlarında (farklı fiyatlı ürünler) aynı mantık kullanılır: ortalama fiyat = toplam tutar / toplam miktar.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: %20'si tuz olan 60 gram tuzlu suya 40 gram saf su ekleniyor. Yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
Çözüm: Tuz 60 · 20 / 100 = 12 g; yeni toplam 100 g. Oran 12 / 100 = %12.

Örnek 2: %30 alkollü 40 litre ile %10 alkollü 60 litre karışım birleştiriliyor. Yeni alkol oranı kaçtır?
Çözüm: Alkol 12 + 6 = 18 litre; toplam 100 litre ⇒ %18.

Örnek 3: %40'ı şeker olan 50 gram şerbetten kaç gram su buharlaştırılırsa şeker oranı %50 olur?
Çözüm: Şeker 20 g ve değişmez. %50 olması için toplam 20 / 0,50 = 40 g olmalı. Buharlaşan su 50 − 40 = 10 g.

Örnek 4: Kilogramı 40 TL olan 3 kg ürün ile kilogramı 60 TL olan 2 kg ürün karıştırılıyor. Karışımın kilogramı kaç TL'dir?
Çözüm: (3 · 40 + 2 · 60) / 5 = 240 / 5 = 48 TL.

Karışımdan alma ve yerine koyma

Bir karışımdan belli miktar alınırsa alınan kısım karışımın yüzdesiyle aynı oranda madde içerir; geriye kalan karışımın yüzdesi değişmez. Örneğin %25 tuzlu 80 g sudan 20 g alınırsa 5 g tuz gider; kalan 60 g'da 15 g tuz vardır ve oran yine %25'tir. Ardından saf su eklenirse yalnız toplam artar.

Sınavda dikkat

• Yüzdeleri doğrudan toplama ya da ortalama alma; önce madde miktarlarını bul.
• Su eklemede ve buharlaştırmada madde miktarı sabittir; denklemi buna göre kur.
• Saf madde eklenirse toplam karışım da o kadar artar; yalnız maddeyi artırma.
• Karışımdan bir miktar alınırsa alınan kısım aynı yüzdeyle madde götürür.