Ondalık Sayılar

Ondalık sayı nedir?

Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan ya da bu biçime getirilebilen kesirlerin virgüllü yazılışına ondalık sayı denir. Virgülün solu tam kısım, sağı ondalık kısımdır. Virgülden sonraki basamaklar sırasıyla onda birler, yüzde birler, binde birler basamağıdır.

• 0,7 = 7/10; 0,25 = 25/100 = 1/4; 1,125 = 1125/1000 = 9/8
• Ondalık sayıyı kesre çevirmek için virgül kaldırılır, paydaya virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır yazılır.

Dört işlem

• Toplama/çıkarma: Virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır, eksik basamaklar 0 ile tamamlanır.
• Çarpma: Virgül yokmuş gibi çarpılır; sonuçta virgülden sonra, çarpanlardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak ayrılır. 0,3 · 0,02 = 0,006.
• Bölme: Bölen ve bölünen aynı 10'un kuvvetiyle genişletilerek virgülden kurtarılır. 0,48 : 0,06 = 48 : 6 = 8.
• 10, 100, 1000 ile çarpmada virgül sağa; bölmede sola kaydırılır.

Devirli ondalık sayılar

Virgülden sonra sonsuza kadar tekrar eden kısma devreden denir (0,333… gibi). Aşağıda devreden kısım "(devreden)" notuyla belirtilmiştir. Kesre çevirme kuralı:

• Pay = (Sayının virgülsüz tamamı) − (Devretmeyen kısım)
• Payda = Devreden basamak sayısı kadar 9, ardından virgülden sonraki devretmeyen basamak sayısı kadar 0.
• 0,333… = 3/9 = 1/3
• 0,1616… (16 devreden) = 16/99
• 1,222… (2 devreden) = (12 − 1)/9 = 11/9
• 0,0888… (8 devreden) = (8 − 0)/90 = 8/90 = 4/45
• 0,999… = 9/9 = 1'dir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: (0,12 · 0,5) / 0,03 işleminin sonucu kaçtır?
0,12 · 0,5 = 0,06; 0,06 / 0,03 = 2.

Örnek 2: 2,333… (3 devreden) sayısını kesre çevirin.
Pay: 23 − 2 = 21, payda: 9 → 21/9 = 7/3.

Örnek 3: 0,4 + 0,04 + 0,004 toplamı kaçtır?
Alt alta: 0,400 + 0,040 + 0,004 = 0,444.

Sınavda dikkat

• Çarpmada ondalık basamak sayıları toplanır; toplamada virgüller hizalanır.
• Bölmede pay ve paydayı aynı sayıyla genişletmek sonucu değiştirmez.
• Devirli sayıda 9'lar devreden, 0'lar devretmeyen ondalık basamak sayısı kadardır.
• Sıralama sorularında basamak sayıları eşitlenerek (0,5 = 0,50) karşılaştırma yapılır.