Sayı Problemleri

Problemi denkleme çevirmek

Sayı problemlerinde asıl iş, sözel ifadeyi doğru denkleme dönüştürmektir. Bilinmeyene x denir ve cümle parça parça matematik diline çevrilir:

• Bir sayının 3 fazlası: x + 3; 3 eksiği: x − 3
• Bir sayının 4 katı: 4x; yarısı: x/2; üçte biri: x/3
• Bir sayının 2 katının 5 fazlası: 2x + 5; 5 fazlasının 2 katı: 2(x + 5)
• İki sayının farkı 6: x − y = 6; oranı 3/4: x/y = 3/4

Ardışık sayılar

• Ardışık tam sayılar: x, x + 1, x + 2 …
• Ardışık çift ya da tek sayılar: x, x + 2, x + 4 …
• Terim sayısı = (son − ilk) / artış + 1
• Ardışık (eşit artışlı) sayıların toplamı = (ilk + son) · terim sayısı / 2
• 1'den n'ye kadar sayıların toplamı: n(n + 1) / 2
• Tek sayıda ardışık terimin toplamı = ortadaki terim × terim sayısı

Çözümlü örnekler

Örnek 1: Ardışık üç çift sayının toplamı 66'dır. En büyüğü kaçtır?
Çözüm: Ortadaki terim 66 / 3 = 22'dir. Sayılar 20, 22, 24; en büyüğü 24.

Örnek 2: Hangi sayının 3 katının 5 eksiği, 2 katının 7 fazlasına eşittir?
Çözüm: 3x − 5 = 2x + 7 ⇒ x = 12.

Örnek 3: Bir eğitim salonunda sıralara üçer kişi oturulunca 4 kişi ayakta kalıyor; dörder kişi oturulunca 2 sıra boş kalıyor. Salonda kaç kişi vardır?
Çözüm: Sıra sayısı s olsun. 3s + 4 = 4(s − 2) ⇒ 3s + 4 = 4s − 8 ⇒ s = 12. Kişi sayısı 3 · 12 + 4 = 40. Kontrol: 10 sıraya dörder kişi = 40 ✓.

Örnek 4: 5'ten 41'e kadar olan tek sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm: Terim sayısı (41 − 5) / 2 + 1 = 19. Toplam (5 + 41) · 19 / 2 = 23 · 19 = 437.

Sık karşılaşılan kalıplar

• Sıra/grup soruları: "a'şar oturunca k kişi ayakta, b'şer oturunca m sıra boş" kalıbında sıra sayısı bilinmeyen seçilir ve kişi sayısı iki biçimde yazılıp eşitlenir.
• Para soruları: Farklı değerdeki banknot ya da madenî paralarda adet × değer = tutar ilişkisi kurulur.
• Basamak soruları: İki basamaklı ab sayısı 10a + b, rakamları yer değiştirince 10b + a olur; farkları 9(a − b)'dir.
• Oran soruları: x/y = 3/4 ise x = 3k, y = 4k yazmak işlemi kolaylaştırır.

Sınavda dikkat

• "2 katının 5 fazlası" (2x + 5) ile "5 fazlasının 2 katı" (2x + 10) farklıdır; işlem sırasına dikkat et.
• Ardışık çift/tek sayılarda artış 2'dir.
• Terim sayısında sona +1 eklemeyi unutma.
• Bulduğun sonucu soruya geri koyarak kontrol et; çoğu zaman sorulan x değil, x'ten türeyen bir değerdir.