Yaş Problemleri

Temel kurallar

• İki kişi arasındaki yaş farkı hiç değişmez.
• n yıl sonra herkesin yaşı n artar; n yıl önce n azalır.
• k kişinin yaşları toplamı n yıl sonra k · n artar, n yıl önce k · n azalır.
• Yaş oranları zamanla değişir; büyük olanın küçüğe oranı yıllar geçtikçe 1'e yaklaşır.
• "Doğduğunda" ifadesi, o kişinin yaşının 0 olduğu anı anlatır; o an diğer kişinin yaşı yaş farkına eşittir.

Tablo yöntemi

Birden çok zaman içeren sorularda satırlara kişileri, sütunlara "geçmiş – şimdi – gelecek" zamanlarını yazmak hatayı azaltır. Bilinmeyen genellikle küçük olanın şimdiki yaşına verilir; diğer hücreler bu bilinmeyenle doldurulur ve verilen koşul tek denkleme dönüştürülür.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: Bir baba 40, oğlu 10 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olur?
Çözüm: 40 + x = 3(10 + x) ⇒ 40 + x = 30 + 3x ⇒ x = 5. Kontrol: 45 = 3 · 15 ✓.

Örnek 2: A, B'den 8 yaş büyüktür. 5 yıl önce A'nın yaşı B'nin yaşının 3 katıydı. A şimdi kaç yaşındadır?
Çözüm: 5 yıl önce B'nin yaşı y, A'nınki 3y olsun. Fark değişmediği için 3y − y = 8 ⇒ y = 4. Şimdi B 9, A 17 yaşındadır.

Örnek 3: Bir annenin yaşı kızının yaşının 4 katıdır. 6 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2,5 katı olacaktır. Anne şimdi kaç yaşındadır?
Çözüm: Kız k, anne 4k. 4k + 6 = 2,5(k + 6) ⇒ 4k + 6 = 2,5k + 15 ⇒ 1,5k = 9 ⇒ k = 6. Anne 24 yaşındadır.

Örnek 4: Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 30'dur. 4 yıl sonra yaşları toplamı kaç olur?
Çözüm: Her biri 4 yaş büyür: 30 + 3 · 4 = 42.

Sık karşılaşılan kalıplar

• "Ben senin yaşındayken" kalıbı: Geçen süre yaş farkı kadardır; büyük olanın yaşından fark çıkarılınca küçüğün bugünkü yaşına ulaşılır.
• Oran kalıbı: "Yaşları oranı 2/3" ise yaşlar 2k ve 3k alınır; yaş farkı k olur.
• Toplam kalıbı: Bir ailenin yaşları toplamı verilip yıllar sonraki toplam sorulursa, aradaki farkın kişi başı artışa bölünmesiyle geçen süre ya da kişi sayısı bulunur.

Sınavda dikkat

• Toplam yaş sorularında artışı kişi sayısıyla çarpmayı unutma; henüz doğmamış kişi o yıllar için yaş eklemez.
• Oran verilen sorularda yaş farkını oran farkına eşitlemek en kısa yoldur (Örnek 2).
• "Kaç yıl sonra" sorusunda istenen yaş değil, geçen süredir.
• Bulunan yaşın negatif ya da kesirli çıkması kurulan denklemin hatalı olduğunu gösterir.